Prekretnica u matematici: Otkriće devetog Dedekindovog broja
U izuzetnom podvigu matematičke upornosti i računarske veštine, tim matematičara, potpomognut izvanrednim sposobnostima superkompjutera, uspešno je otkrio deveti Dedekindov broj, ili D(9).
- Datum: November 20, 2023
- Oblasti:edumanufacturingtechnews
Ovo otkriće dolazi 32 godine nakon što je osmi Dedekindov broj identifikovan 1991. godine.
D(9), neverovatan ceo broj od 42 cifre, iznosi 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366, što je manje od svog 23-cifrenog prethodnika, D(8). Ogromnost i složenost ovih brojeva čini ih izazovom za razumevanje, čak i iskusnim matematičarima.
„Putovanje do pronalaženja D(9) bilo je ispunjeno neizvesnošću. Više od tri decenije, ostalo je nejasno da li bismo ikada mogli da izračunamo ovaj broj“, rekao je Lenart Van Hirtum, kompjuterski naučnik sa Univerziteta u Paderbornu, Nemačka.
U srcu Dedekindovih brojeva leži koncept monotonih Bulovih funkcija. Ove funkcije rade na binarnim ulazima, kao što su tačno/netačno ili 0/1, i ograničene su tako da pretvaranje 0 u 1 na ulazu može samo da prebaci izlaz sa 0 na 1, nikada obrnuto.
Van Hirtum nudi analogiju koja uključuje igru sa višedimenzionalnom kockom, gde je svaki ugao obojen crvenom ili belom bojom, poštujući jedno pravilo: nijedan beli ugao ne bi trebalo da bude postavljen iznad crvenog. Cilj je izbrojati različite načine na koje se ovo bojenje može pojaviti.
Početni Dedekindovi brojevi su relativno upravljivi, pri čemu je D(1) samo 2, a zatim slede 3, 6, 20, 168 i tako dalje. Međutim, kako ovi brojevi rastu, raste i njihova složenost.
Da bi izračunao D(8) 1991. godine, matematičar Dag Videman je upotrebio superkompjuter Crai-2, jedan od najmoćnijih u to vreme, za 200 sati. Proračun D(9), skoro duplo duži od D(8), zahtevao je specijalizovani superkompjuter opremljen poljem programabilnih gejt nizova (FPGA) sposobnim za paralelnu obradu. Ovo je dovelo tim do superkompjutera Noctua 2 na Univerzitetu u Paderbornu.
„Rešavanje složenih kombinatornih problema sa FPGA predstavlja rastuće i obećavajuće polje“, primetio je Kristijan Plesl, šef Paderborn centra za paralelno računarstvo, gde je smešten Noctua 2.
Tim je dalje optimizovao proces koristeći simetrije formule, što je kulminiralo jednim, ogromnim proračunom koji se sastoji od 5,5*10^18 pojmova – što je broj blizu procenjenih zrna peska na Zemlji.
Posle mukotrpnih pet meseci, Noctua 2 je uspešno izračunao odgovor, otkrivajući D(9) svetu. Što se tiče D(10), istraživači se još nisu upustili u predviđanja ili planove, ali s obzirom na skalu D(9), možda će proći decenije pre nego što takav broj izađe na videlo.